Exame de Admissão Resolvido IFP – Matemática (2026) 12+3

Exame Resolvido de Admissão IFP – Matemática 2026

O Exame de Admissão Resolvido IFP – Matemática (2026) 12+3 foi preparada para ajudar os candidatos aos Institutos de Formação de Professores de Moçambique a compreenderem melhor cada exercício. A prova contém 40 questões de escolha múltipla, acompanhadas nesta publicação das respostas correctas e respectivas resoluções passo a passo.

Antes de consultar as soluções, pode praticar com o Exame de Admissão IFP – Matemática 2026 ou explorar outros exames anteriores do IFP disponíveis na EduSkills.

Prepare-se para o Exame de Matemática do IFP

Ao longo desta resolução encontrará exercícios de álgebra, geometria, funções, progressões, probabilidades, estatística, logaritmos, limites e derivadas. Cada questão apresenta os cálculos necessários para chegar ao resultado, permitindo ao estudante compreender o raciocínio matemático e não apenas memorizar a resposta.

Para reforçar a preparação, também pode consultar o Guião de Preparação ao Exame de Matemática IFP e acompanhar as informações sobre a formação de professores no portal oficial do Ministério da Educação e Cultura.

Perguntas e Respostas do Exame de Matemática IFP 2026

A seguir encontra as 40 perguntas do Exame de Admissão de Matemática IFP 2026, com as respectivas alternativas, respostas correctas e explicações detalhadas. Recomendamos que tente resolver cada exercício antes de consultar a solução. Depois, compare os seus cálculos com a resolução apresentada para identificar as dificuldades e melhorar a sua preparação para os próximos exames de admissão.

1. Qual é o conjugado da expressão \(-2-\sqrt{a}\)?

a) \(2-\sqrt{a}\)
b) \(2+\sqrt{a}\)
c) \(2+\sqrt{a}\)
d) \(-2+\sqrt{a}\)

Resposta correcta: d) \(-2+\sqrt{a}\)

Explicação:
O conjugado de uma expressão com radical obtém-se trocando apenas o sinal entre os termos.

Assim, o conjugado de:

\[ -2-\sqrt{a} \]

é:

\[ \boxed{-2+\sqrt{a}} \]

2. A metade da metade de um número é 12, então \(\frac13\) desse número é…

a) 16
b) 8
c) 4
d) 2

Resposta correcta: a) 16

Explicação:
Seja \(x\) o número.

A metade da metade é:

\[ \frac{x}{4}=12 \]

Multiplicando por 4:

\[ x=48 \]

Agora calculamos:

\[ \frac13\times48=16 \]

Logo:

\[ \boxed{16} \]

3. Um número é divisível por 3, se e só se a soma dos seus algarismos for…

a) divisível por 9.
b) divisível por 2.
c) múltiplo de 3.
d) múltiplo de 2.

Resposta correcta: c) múltiplo de 3.

Explicação:
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos também é divisível por 3.

Por exemplo:

\[ 123\Rightarrow1+2+3=6 \]

Como 6 é múltiplo de 3, 123 também é divisível por 3.

4. Um triângulo isósceles possui…

a) dois ângulos rectos.
b) dois lados iguais.
c) todos ângulos iguais.
d) todos lados iguais.

Resposta correcta: b) dois lados iguais.

Explicação:
Por definição, um triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida.

5. Quantos graus são 75% do ângulo raso?

a) \(135^\circ\)
b) \(108^\circ\)
c) \(90^\circ\)
d) \(45^\circ\)

Resposta correcta: a) \(135^\circ\)

Explicação:
Um ângulo raso mede:

\[ 180^\circ \]

Calculamos 75%:

\[ 75\%\times180^\circ \]\[ =\frac{75}{100}\times180^\circ \]\[ =135^\circ \]

Logo:

\[ \boxed{135^\circ} \]

6. Qual é o ângulo suplementar de \(85^\circ\)?

a) \(5^\circ\)
b) \(65^\circ\)
c) \(95^\circ\)
d) \(105^\circ\)

Resposta correcta: c) \(95^\circ\)

Explicação:
Dois ângulos suplementares somam:

\[ 180^\circ \]

Assim:

\[ 180^\circ-85^\circ=95^\circ \]

Logo:

\[ \boxed{95^\circ} \]

7. Qual é o número cujo cubo é 2744?

a) 16
b) 14
c) 12
d) 11

Resposta correcta: b) 14

Explicação:

Procuramos \(x\) tal que:

\[ x^3=2744 \]

Temos:

\[ 14^3=14\times14\times14 \]\[ =196\times14=2744 \]

Portanto:

\[ \boxed{14} \]

8. Qual é o volume de um tanque de água com a forma de um cubo, medindo 2 m de aresta?

a) \(2\,m^3\)
b) \(4\,m^3\)
c) \(6\,m^3\)
d) \(8\,m^3\)

Resposta correcta: d) \(8\,m^3\)

Explicação:
O volume de um cubo é:

\[ V=a^3 \]

Como:

\[ a=2m \]

temos:

\[ V=2^3 \]\[ V=8m^3 \]

Logo:

\[ \boxed{8m^3} \]

9. Qual deve ser o valor de \(m\) para que a expressão \(f(x)=(3-m)x^2+3x\) defina uma função do segundo grau?

a) \(m=3\)
b) \(m=-3\)
c) \(m\neq-3\)
d) \(m\neq3\)

Resposta correcta: d) \(m\neq3\)

Explicação:
Uma função do segundo grau deve apresentar coeficiente de \(x^2\) diferente de zero.

Assim:

\[ 3-m\neq0 \]

Logo:

\[ m\neq3 \]

Portanto:

\[ \boxed{m\neq3} \]

10. A intersecção dos conjuntos \(\{x:x\text{ é par e menor que }9\}\) e \(\{1,3,5,7\}\) é…

a) \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
b) \(\{2,3\}\)
c) \(\{2\}\)
d) \(\varnothing\)

Resposta correcta: d) \(\varnothing\)

Explicação:
O primeiro conjunto é:

\[ \{2,4,6,8\} \]

O segundo é:

\[ \{1,3,5,7\} \]

Não existe nenhum elemento comum.

Logo:

\[ \{2,4,6,8\}\cap\{1,3,5,7\} = \varnothing \]

11. As notas de 10 estudantes, de uma turma, no exame de Matemática são: 12, 16, 20, 15, 19, 18, 20, 18, 15, 20. Os valores de \(H\) e \(Y\), respectivamente, na tabela são:

a) 3 e 0,2
b) 3 e 0,3
c) 2 e 0,3
d) 2 e 0,2

Resposta correcta: c) 2 e 0,3

Explicação:
A nota 18 aparece duas vezes:

\[ 18,\ 18 \]

Portanto:

\[ H=2 \]

A nota 20 aparece 3 vezes num total de 10 estudantes.

Assim, a frequência relativa é:

\[ Y=\frac{3}{10} \]\[ Y=0,3 \]

Logo:

\[ \boxed{H=2\quad\text{e}\quad Y=0,3} \]

12. A distância entre pontos cujas coordenadas são \((m;2)\) e \((2;0)\) é de 2 unidades. Qual é o valor de \(m\)?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Resposta correcta: d) 2

Explicação:
Aplicamos a fórmula da distância:

\[ d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \]

Logo:

\[ 2=\sqrt{(2-m)^2+(0-2)^2} \]

Elevando ao quadrado:

\[ 4=(2-m)^2+4 \]\[ (2-m)^2=0 \]

Assim:

\[ 2-m=0 \]\[ \boxed{m=2} \]

13. Sendo \(A=\{1,3,5,7,9\}\), \(B=\{x\in\mathbb N:x-5=2\}\) e \(C=\{x\in\mathbb R:5<x<8\}\), qual é o conjunto solução de \((A\cap C)\cup B\)?

a) \(\{6\}\)
b) \(\{7\}\)
c) \(\{8\}\)
d) \(\{9\}\)

Resposta correcta: b) \(\{7\}\)

Explicação:
Primeiro:

\[ x-5=2 \]\[ x=7 \]

Portanto:

\[ B=\{7\} \]

Como:

\[ C=]5,8[ \]

os elementos de \(A\) que pertencem a \(C\) são:

\[ A\cap C=\{7\} \]

Assim:

\[ (A\cap C)\cup B = \{7\}\cup\{7\} \]\[ =\boxed{\{7\}} \]

14. A negação da proposição \(\neg p\vee q\) é:

a) \(\neg p\land\neg q\)
b) \(p\vee\neg q\)
c) \(\neg p\vee\neg q\)
d) \(p\land\neg q\)

Resposta correcta: d) \(p\land\neg q\)

Explicação:
Aplicamos a Lei de De Morgan:

\[ \neg(\neg p\vee q) \]\[ =\neg(\neg p)\land\neg q \]

Como:

\[ \neg(\neg p)=p \]

obtemos:

\[ \boxed{p\land\neg q} \]

15. Qual é a solução da equação \(\log_4[\log_2(x-1)]=1\)?

a) \(x=15\)
b) \(x=16\)
c) \(x=17\)
d) \(x=18\)

Resposta correcta: c) \(x=17\)

Explicação:
Temos:

\[ \log_4[\log_2(x-1)]=1 \]

Logo:

\[ \log_2(x-1)=4^1 \]\[ \log_2(x-1)=4 \]

Então:

\[ x-1=2^4 \]\[ x-1=16 \]\[ \boxed{x=17} \]

16. O triplo do valor de \(x\) que verifica a igualdade \(2^{x+2}-2^x=96\) é:

a) 5
b) 6
c) 12
d) 15

Resposta correcta: d) 15

Explicação:

\[ 2^{x+2}-2^x=96 \]

Sabemos que:

\[ 2^{x+2}=4\cdot2^x \]

Logo:

\[ 4\cdot2^x-2^x=96 \]\[ 3\cdot2^x=96 \]\[ 2^x=32 \]

Como:

\[ 32=2^5 \]

temos:

\[ x=5 \]

O triplo é:

\[ 3x=3(5)=15 \]

Logo:

\[ \boxed{15} \]

17. Ao multiplicar um número positivo por ele mesmo e, do resultado subtrair 9, obtém-se 112. Qual é esse número?

a) \(x=11\)
b) \(x=10\)
c) \(x=9\)
d) 9

Resposta correcta: a) \(x=11\)

Explicação:

\[ x^2-9=112 \]\[ x^2=121 \]\[ x=\pm11 \]

Como o enunciado diz que o número é positivo:

\[ \boxed{x=11} \]

18. Qual é o conjunto solução da equação \(2x^4-10x^2-72=0\)?

a) \(\varnothing\)
b) \(\{-3;3\}\)
c) \(\{0;3\}\)
d) \(\{-3;0\}\)

Resposta correcta: b) \(\{-3;3\}\)

Explicação:
Dividimos por 2:

\[ x^4-5x^2-36=0 \]

Fazemos:

\[ y=x^2 \]

Então:

\[ y^2-5y-36=0 \]

Factorizando:

\[ (y-9)(y+4)=0 \]

Logo:

\[ y=9 \]

ou:

\[ y=-4 \]

Como:

\[ x^2=9 \]

temos:

\[ x=\pm3 \]

E \(x^2=-4\) não possui solução real.

Portanto:

\[ \boxed{\{-3;3\}} \]

19. Um laboratório farmacêutico demora 37 segundos para produzir um comprimido. O tempo necessário para produzir 250 comprimidos é…

a) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos.
b) 1 hora, 37 minutos e 37 segundos.
c) 1 hora, 53 minutos e 30 segundos.
d) 2 horas, 43 minutos e 20 segundos.

Resposta correcta: a) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos.

Explicação:

\[ 37\times250=9250\text{ segundos} \]

Duas horas correspondem a:

\[ 2\times3600=7200\text{ segundos} \]

Restam:

\[ 9250-7200=2050 \]

34 minutos:

\[ 34\times60=2040 \]

Restam:

\[ 2050-2040=10 \]

Portanto:

\[ \boxed{2h34min10s} \]

20. Um motorista de táxi por aplicativo trabalha de segunda a sábado, durante dez horas por dia e ganha em média 250,00 Mt por hora trabalhada. Nestas condições, pode-se afirmar que, por semana, esse motorista ganha aproximadamente:

a) 1 500,00 Mt
b) 2 500,00 Mt
c) 15 000,00 Mt
d) 17 500,00 Mt

Resposta correcta: c) 15 000,00 Mt

Explicação:
De segunda a sábado são:

\[ 6\text{ dias} \]

Horas trabalhadas:

\[ 6\times10=60\text{ horas} \]

Rendimento:

\[ 60\times250=15000 \]

Logo:

\[ \boxed{15\,000,00\text{ Mt}} \]

21. Se \(f\) e \(g\) são funções reais definidas por \(f(x)=x^3\) e \(g(x)=\log_3(x+4)\), qual é o valor de \((g\circ f)(-1)\)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Resposta correcta: b) 1

Explicação:

\[ (g\circ f)(-1)=g[f(-1)] \]

Primeiro:

\[ f(-1)=(-1)^3=-1 \]

Então:

\[ g(-1)=\log_3(-1+4) \]\[ g(-1)=\log_3 3 \]\[ \boxed{1} \]

22. Qual é a função inversa da função \(h(x)=\frac{1}{-x+2}\)?

a) \(h^{-1}(x)=\frac{-1-2x}{x}\)

b) \(h^{-1}(x)=\frac{-1+2x}{x}\)

c) \(h^{-1}(x)=\frac{1-2x}{x}\)

d) \(h^{-1}(x)=\frac{1+2x}{x}\)

Resposta correcta: b) \(h^{-1}(x)=\frac{-1+2x}{x}\)

Explicação:
Escrevemos:

\[ y=\frac1{2-x} \]

Multiplicando:

\[ y(2-x)=1 \]\[ 2y-xy=1 \]\[ xy=2y-1 \]\[ x=\frac{2y-1}{y} \]

Trocamos \(y\) por \(x\):

\[ h^{-1}(x)=\frac{2x-1}{x} \]

isto é:

\[ \boxed{h^{-1}(x)=\frac{-1+2x}{x}} \]

23. Na função \(f(x)=\frac{x-2}{2x+3}\), quais são, respectivamente, as assímptotas vertical e horizontal?

a) \(-\frac32\) e \(-\frac12\)

b) \(\frac32\) e \(-\frac12\)

c) \(-\frac32\) e \(\frac12\)

d) \(\frac32\) e \(\frac12\)

Resposta correcta: c) \(-\frac32\) e \(\frac12\)

Explicação:
A assímptota vertical ocorre quando o denominador é zero:

\[ 2x+3=0 \]\[ x=-\frac32 \]

Como numerador e denominador possuem o mesmo grau, a assímptota horizontal é o quociente dos coeficientes principais:

\[ y=\frac12 \]

Portanto:

\[ \boxed{x=-\frac32\quad\text{e}\quad y=\frac12} \]

24. Qual é o termo geral da sucessão \((-1;3;-5;7;-9;\ldots)\)?

a) \(u_n=(2n-1)(-1)^n\)

b) \(u_n=(2n+1)(-1)^n\)

c) \(u_n=(2n+1)(-1)^{n+1}\)

d) \(u_n=(2n-1)(-1)^{n+1}\)

Resposta correcta: a) \(u_n=(2n-1)(-1)^n\)

Explicação:
Os valores absolutos são:

\[ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ldots \]

que são dados por:

\[ 2n-1 \]

Os sinais alternam, começando com negativo. Isso é obtido por:

\[ (-1)^n \]

Assim:

\[ \boxed{u_n=(2n-1)(-1)^n} \]

25. Numa Progressão Aritmética finita, o primeiro termo e o último termo são, respectivamente, 2 e 20. Se a soma dos seus termos é 110, quantos termos tem a sucessão?

a) 25
b) 20
c) 15
d) 10

Resposta correcta: d) 10

Explicação:
A soma de uma PA finita é:

\[ S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \]

Substituindo:

\[ 110=\frac{n(2+20)}2 \]\[ 110=\frac{22n}{2} \]\[ 110=11n \]

Logo:

\[ \boxed{n=10} \]

26. O primeiro termo e a razão da Progressão Geométrica em que \(a_2=r^3\) e \(a_7=256\) são, respectivamente:

a) 8 e 2
b) 2 e 8
c) 4 e 2
d) 2 e 4

Resposta correcta: c) 4 e 2

Explicação:
Numa PG:

\[ a_2=a_1r \]

Como:

\[ a_2=r^3 \]

temos:

\[ a_1r=r^3 \]

Logo:

\[ a_1=r^2 \]

Por outro lado:

\[ a_7=a_1r^6 \]

Substituindo \(a_1=r^2\):

\[ a_7=r^8 \]

Como:

\[ r^8=256 \]

e:

\[ 256=2^8 \]

temos:

\[ r=2 \]

Então:

\[ a_1=r^2=4 \]

Portanto:

\[ \boxed{a_1=4,\quad r=2} \]

27. Se \(x-3\), \(x-1\), \(x+3\) são três primeiros termos de uma Progressão Geométrica, qual é o valor de \(x\)?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Resposta correcta: c) 5

Explicação:
Numa PG de três termos:

\[ a_2^2=a_1a_3 \]

Então:

\[ (x-1)^2=(x-3)(x+3) \]\[ x^2-2x+1=x^2-9 \]

Cancelando \(x^2\):

\[ -2x+1=-9 \]\[ -2x=-10 \]\[ \boxed{x=5} \]

28. Que valores \(k\) pode tomar para que a equação \(|x-2|=k-4\) tenha solução?

a) \(k\in]-\infty;4]\)

b) \(k\in]-\infty;4[\)

c) \(k\in[4;+\infty[\)

d) \(k\in]-\infty;4[\)

Resposta correcta: c) \(k\in[4;+\infty[\)

Explicação:
Um valor absoluto nunca é negativo:

\[ |x-2|\ge0 \]

Portanto:

\[ k-4\ge0 \]\[ k\ge4 \]

Assim:

\[ \boxed{k\in[4;+\infty[} \]

29. Qual é a solução da equação \(|3x+2|=5x-8\)?

a) \(\{-\frac34;-5\}\)

b) \(\{\frac34;5\}\)

c) \(\{\frac34\}\)

d) \(\{5\}\)

Resposta correcta: d) \(\{5\}\)

Explicação:
Para que a igualdade seja possível:

\[ 5x-8\ge0 \]\[ x\ge\frac85 \]

Primeiro caso:

\[ 3x+2=5x-8 \]\[ 10=2x \]\[ x=5 \]

Segundo caso:

\[ -(3x+2)=5x-8 \]\[ -3x-2=5x-8 \]\[ 6=8x \]\[ x=\frac34 \]

Mas:

\[ \frac34<\frac85 \]

Logo, \(\frac34\) não satisfaz a equação original.

Portanto:

\[ \boxed{\{5\}} \]

30. Qual é o valor de \(n\) na equação \((n+2)!=6\times n!\)?

a) \(n=0\)
b) \(n=1\)
c) \(n=2\)
d) \(n=3\)

Resposta correcta: b) \(n=1\)

Explicação:
Temos:

\[ (n+2)!=(n+2)(n+1)n! \]

Então:

\[ (n+2)(n+1)n!=6n! \]

Simplificando:

\[ (n+2)(n+1)=6 \]\[ n^2+3n+2=6 \]\[ n^2+3n-4=0 \]

Factorizando:

\[ (n+4)(n-1)=0 \]

Logo:

\[ n=-4 \]

ou:

\[ n=1 \]

Como \(n\) deve ser natural:

\[ \boxed{n=1} \]

31. Quantas palavras com ou sem sentido se pode obter com a palavra AMOR, começando e terminando por vogal?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Resposta correcta: c) 4

Explicação:
As vogais são:

\[ A,\ O \]

Para a primeira e última posições:

\[ 2!=2 \]

As consoantes \(M\) e \(R\) ocupam as duas posições centrais:

\[ 2!=2 \]

Assim:

\[ 2!\times2!=2\times2 \]\[ \boxed{4} \]

32. Sabe-se que a probabilidade de um estudante ser admitido em algum curso do ensino superior é de 0,75. Qual é a probabilidade de não ingressar?

a) 0,35
b) 0,25
c) 0,15
d) 0,1

Resposta correcta: b) 0,25

Explicação:
Os acontecimentos são complementares:

\[ P(\text{admitido})+P(\text{não admitido})=1 \]

Assim:

\[ P(\text{não admitido})=1-0,75 \]\[ =\boxed{0,25} \]

33. Qual deve ser o valor de \(m\) para que a função

\[ f(x)= \begin{cases} x+m,&\text{se }x<-2\\ x^2-1,&\text{se }x\ge-2 \end{cases} \]

seja contínua em \(x=-2\)?

a) 5
b) 4
c) 2
d) 0

Resposta correcta: a) 5

Explicação:
Para haver continuidade:

\[ \lim_{x\to-2^-}f(x)=f(-2) \]

Pela primeira expressão:

\[ \lim_{x\to-2^-}(x+m)=-2+m \]

Pela segunda:

\[ f(-2)=(-2)^2-1 \]\[ =4-1=3 \]

Então:

\[ -2+m=3 \]\[ \boxed{m=5} \]

34. Observe o gráfico ao lado. Quais são as abcissas dos pontos em que a função NÃO é derivável?

a) \(x=0\) e \(x=2\)

b) \(x=-1\) e \(x=3\)

c) \(x=0\) e \(x=3\)

d) \(x=-1\) e \(x=2\)

Resposta correcta: b) \(x=-1\) e \(x=3\)

Explicação:
No gráfico do exame, em:

\[ x=-1 \]

há uma descontinuidade: aparece um ponto aberto numa parte do gráfico e um ponto preenchido noutra altura. Uma função que não é contínua num ponto também não pode ser derivável nesse ponto.

Em:

\[ x=3 \]

há mudança brusca entre a curva e um segmento horizontal, produzindo um ponto angular.

Portanto:

\[ \boxed{x=-1\quad\text{e}\quad x=3} \]

35. Observe o gráfico da função \(f\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x\to2^-}f(x)\)?

a) \(-2\)
b) \(0\)
c) \(3\)
d) \(4\)

Resposta correcta: a) \(-2\)

Explicação:
O símbolo:

\[ x\to2^- \]

indica que devemos observar os valores da função quando \(x\) se aproxima de 2 pela esquerda.

No gráfico, o ramo situado à esquerda de \(x=2\) aproxima-se do ponto:

\[ (2,-2) \]

Portanto:

\[ \boxed{\lim_{x\to2^-}f(x)=-2} \]

36. Qual é o valor de

\[ \lim_{x\to7}\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}? \]

a) \(-\frac1{56}\)

b) \(-\frac1{14}\)

c) \(\frac1{56}\)

d) \(\frac1{14}\)

Resposta correcta: a) \(-\frac1{56}\)

Explicação:
Substituindo directamente obtemos:

\[ \frac{0}{0} \]

Logo, racionalizamos o numerador:

\[ \frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49} \times \frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}} \]

No numerador:

\[ 4-(x-3)=7-x \]

Assim:

\[ \frac{7-x} {(x^2-49)(2+\sqrt{x-3})} \]

Factorizamos:

\[ x^2-49=(x-7)(x+7) \]

e:

\[ 7-x=-(x-7) \]

Portanto:

\[ -\frac1{(x+7)(2+\sqrt{x-3})} \]

Agora fazemos \(x\to7\):

\[ -\frac1{(7+7)(2+\sqrt{7-3})} \]\[ =-\frac1{14(2+2)} \]\[ =-\frac1{56} \]

Logo:

\[ \boxed{-\frac1{56}} \]

37. Qual é o valor de

\[ \lim_{x\to+\infty}x[\ln(x+1)-\ln(x)]? \]

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Resposta correcta: d) 1

Explicação:
Usamos a propriedade:

\[ \ln a-\ln b=\ln\left(\frac ab\right) \]

Assim:

\[ x[\ln(x+1)-\ln x] = x\ln\left(\frac{x+1}{x}\right) \]\[ =x\ln\left(1+\frac1x\right) \]

Este é um limite notável:

\[ \lim_{x\to+\infty}x\ln\left(1+\frac1x\right)=1 \]

Portanto:

\[ \boxed{1} \]

38. Para que valores de \(x\) a função \(f(x)=x^3-12x\) é decrescente?

a) \(]-\infty;-2[\)

b) \(]-2;2[\)

c) \([-2;2]\)

d) \(]-2;+\infty[\)

Resposta correcta: b) \(]-2;2[\)

Explicação:
Calculamos a derivada:

\[ f'(x)=3x^2-12 \]

Factorizando:

\[ f'(x)=3(x^2-4) \]\[ f'(x)=3(x-2)(x+2) \]

A função é decrescente quando:

\[ f'(x)<0 \]

Isso acontece entre as raízes:

\[ -2<x<2 \]

Logo:

\[ \boxed{x\in]-2;2[} \]

39. Qual é a segunda derivada da função \(f(x)=x^3\cdot\ln(2x)\)?

a) \(f”(x)=6\ln(2x)+5x\)

b) \(f”(x)=6x\ln(2x)-5x\)

c) \(f”(x)=6x\ln(2x)+5x\)

d) \(f”(x)=6x\ln(2x)+5\)

Resposta correcta: c) \(f”(x)=6x\ln(2x)+5x\)

Explicação:
Usamos a regra do produto:

\[ f(x)=x^3\ln(2x) \]

Primeira derivada:

\[ f'(x)=3x^2\ln(2x)+x^3\frac1x \]\[ f'(x)=3x^2\ln(2x)+x^2 \]

Derivamos novamente:

\[ f”(x) = 6x\ln(2x)+3x^2\frac1x+2x \]\[ f”(x)=6x\ln(2x)+3x+2x \]

Portanto:

\[ \boxed{f”(x)=6x\ln(2x)+5x} \]

40. A função custo de produção das peças de automóveis é dada pela expressão \(f(x)=100+80x-x^2\), onde \(f(x)\) é o custo de produção e \(x\) a quantidade da matéria-prima. Qual é o custo de produção máxima?

a) 1800
b) 1700
c) 1600
d) 1500

Resposta correcta: b) 1700

Explicação:
A função é:

\[ f(x)=-x^2+80x+100 \]

Como:

\[ a=-1<0 \]

a parábola possui um valor máximo no vértice.

Calculamos a abcissa do vértice:

\[ x_v=-\frac{b}{2a} \]\[ x_v=-\frac{80}{2(-1)} \]\[ x_v=40 \]

Agora calculamos:

\[ f(40)=100+80(40)-40^2 \]\[ =100+3200-1600 \]\[ =1700 \]

Portanto, o custo máximo é:

\[ \boxed{1700} \]