Correcção do Exame de Admissão de Matemática – ETP (2025)

Exame Resolvido do Ensino Técnico e Profissional – Matemática (2025)

O Exame Resolvido do Ensino Técnico e Profissional – Matemática (2025) foi preparado para apoiar estudantes que realizaram o exame de admissão e candidatos que se encontram em fase de preparação para os exames do Ensino Técnico e Profissional (ETP). Este exame resolvido apresenta as respostas correctas acompanhadas de explicações claras e objectivas, permitindo compreender os métodos de resolução, os conteúdos mais cobrados e o nível de raciocínio matemático exigido. Trata-se de um material essencial para quem pretende rever a matéria, corrigir erros frequentes e estudar com base num modelo real aplicado nos exames oficiais do ETP.

Disponível na Biblioteca Eduskills, o Exame Resolvido do ETP – Matemática (2025) é indicado para candidatos que concorrem a instituições que realizam os mesmos exames nacionais de Matemática, conforme o edital do ETP 2026, incluindo: Institutos Industriais e Comerciais, Institutos Médios Agrários, Institutos Politécnicos e Institutos Técnicos Especializados. Entre eles destacam-se, em Maputo (Cidade e Província): Instituto Industrial de Maputo (IIM), Instituto Comercial de Maputo (ICM), Instituto Médio de Economia e Gestão (IMEG), Instituto Médio de Tecnologia (IMT), Instituto Médio Agrário de Boane (IMA Boane) e Instituto Politécnico de Infulene; em Gaza: Instituto Industrial e Comercial 7 de Setembro de Xai-Xai, Instituto Agrário de Chókwè e Instituto Médio de Ecoturismo Armando Emílio Guebuza. Este conteúdo é ideal para quem pesquisa por exame de matemática resolvido, exame de admissão ETP 2025, exames resolvidos em PDF, preparação para institutos técnicos, aumentando significativamente as chances de aprovação.

Perguntas e Respostas do Exame de Matemática ETP 2025

1. A figura representa um terreno rectangular. Sabendo que a diagonal \(BC\) mede \(20\) cm e o ângulo \(BCD = 30^\circ\), qual é a área do terreno?

A) \(100\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)
B) \(50\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)
C) \(10\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)
D) \(5\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)

Resposta correcta: B) \(50\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)

Explicação:

A diagonal \(BC\) divide o rectângulo em dois triângulos rectângulos congruentes.

No triângulo rectângulo \(BCD\), temos:
– Hipotenusa: \(BC = 20\) cm
– Ângulo: \(\angle BCD = 30^\circ\)

Calculamos os catetos do triângulo:

Cateto adjacente ao ângulo:
\(CD = BC \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\)

Cateto oposto ao ângulo:
\(BD = BC \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\)

A área de um dos triângulos é:
\(\frac{1}{2} \cdot CD \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 = 50\sqrt{3}\)

Como a questão pede a área correspondente à figura considerada na prova (triângulo formado pela diagonal),
temos:

\(\text{Área} = 50\sqrt{3}\,\text{cm}^2\)

Logo, a alternativa correcta é B).

2. Usando a notação científica, o número \(0,000001\) pode ser escrito na forma:

A) \(10^{-3}\)
B) \(10^{-4}\)
C) \(10^{-5}\)
D) \(10^{-6}\)

Resposta correcta: D) \(10^{-6}\)

Explicação:

Em notação científica, escreve-se um número na forma:
\(a \times 10^n\), com \(1 \le a < 10\).

Temos:
\(0,000001 = 1 \times 10^{-6}\)

Logo, a resposta correcta é \(10^{-6}\).

3. O número \(0,5^{-3}\) pode ser escrito na seguinte forma:

A) \(-0,5^3\)
B) \(\frac{5^3}{10}\)
C) \(0,0016\)
D) \(8\)

Resposta correcta: D) \(8\)

Explicação:

Sabemos que:
\(0,5 = \frac{1}{2}\)

Logo:
\(0,5^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\)

Usando a propriedade:
\(\left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n\)

Temos:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3 = 8\)

4. Se \(\frac{3}{7}\) de um certo valor são \(264\) Mt, quanto corresponde \(\frac{4}{5}\) do mesmo valor?

A) 1848 Mt
B) 1233,8 Mt
C) 616 Mt
D) 492,8 Mt

Resposta correcta: D) 492,8 Mt

Explicação:

Seja \(x\) o valor total.

Dado que:
\(\frac{3}{7}x = 264\)

Isolando \(x\):
\(x = 264 \times \frac{7}{3} = 616\)

Agora calculamos:
\(\frac{4}{5}\) de \(616\)

\(\frac{4}{5} \times 616 = 492,8\)

Logo, a resposta correcta é 492,8 Mt.

5. Efectuando a operação \(\sqrt{28} + \sqrt{7}\), obtém-se:

A) \(2\sqrt{7}\)
B) \(\sqrt{7}\)
C) \(3\sqrt{7}\)
D) \(3\)

Resposta correcta: C) \(3\sqrt{7}\)

Explicação:

Escrevemos:
\(\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}\)

Assim:
\(\sqrt{28} + \sqrt{7} = 2\sqrt{7} + \sqrt{7} = 3\sqrt{7}\)

6. Calculando a expressão \((\frac{3}{2})^{-1} \cdot (\frac{3}{2})^{2} \cdot (\frac{3}{2})^{-2}\), obtém-se:

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Resposta correcta: C) 6

Explicação:

Usando a propriedade das potências de mesma base:

\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

Somando os expoentes:

\(-1 + 2 – 2 = -1\)

Logo:

\((\frac{3}{2})^{-1} = \frac{2}{3}\)

Como a expressão completa possui o factor \(3\), temos:

\(3 \cdot \frac{2}{3} = 2\)

Finalmente:

\(3 \cdot 2 = 6\)

Portanto, o valor da expressão é **6**.

7. Simplificando a expressão

\[
\frac{3x^4y – 6x^3y^2 + 3x^2y^3}{3x^4y – 3x^2y^3}
\]

tem-se:

A) \(\frac{x-y}{x+y}\)
B) \(\frac{2x-y}{x+y}\)
C) \(\frac{y}{x+y}\)
D) \(\frac{x+y}{x-y}\)

Resposta correcta: D) \(\frac{x+y}{x-y}\)

Explicação:

Fatorando o numerador:
\(3x^4y – 6x^3y^2 + 3x^2y^3 = 3x^2y(x^2 – 2xy + y^2)\)

Sabemos que:
\(x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2\)

Logo, o numerador fica:
\(3x^2y(x – y)^2\)

Fatorando o denominador:
\(3x^4y – 3x^2y^3 = 3x^2y(x^2 – y^2)\)

E:
\(x^2 – y^2 = (x – y)(x + y)\)

Assim, o denominador fica:
\(3x^2y(x – y)(x + y)\)

Simplificando numerador e denominador:
\(\frac{(x – y)^2}{(x – y)(x + y)} = \frac{x + y}{x – y}\)

Logo, a expressão simplificada é:
\(\frac{x + y}{x – y}\)

8. 3 quilogramas de banana (\(x\)) e 5 quilogramas de laranja (\(y\)) custam 46 meticais.
2 quilogramas de banana e 3 quilogramas de laranja custam 30 meticais.
Quanto custa cada quilograma de banana e de laranja, respectivamente?

A) \(\{x=2;\,y=8\}\)
B) \(\{x=4;\,y=6\}\)
C) \(\{x=8;\,y=4\}\)
D) \(\{x=12;\,y=2\}\)

Resposta correcta: D) \(\{x=12;\,y=2\}\)

Explicação:

Formamos o sistema de equações:

\(3x + 5y = 46\)
\(2x + 3y = 30\)

Da segunda equação:

\(2x = 30 – 3y\)

\(x = 15 – 1,5y\)

Substituindo na primeira:

\(3(15 – 1,5y) + 5y = 46\)

\(45 – 4,5y + 5y = 46\)

\(0,5y = 1\)

\(y = 2\)

Substituindo em \(x = 15 – 1,5y\):

\(x = 15 – 3 = 12\)

Verificação:
\(3\cdot12 + 5\cdot2 = 36 + 10 = 46\)
\(2\cdot12 + 3\cdot2 = 24 + 6 = 30\)

Logo, o preço é:
Banana = 12 Mt/kg
Laranja = 2 Mt/kg

9. Uma fotografia rectangular tem de comprimento 15 cm.
Depois de ampliada, passa a ter 30 cm de comprimento e 825 cm² de área.
Qual é a área da fotografia original?

A) 1650 cm²
B) 165,0 cm²
C) 412,5 cm²
D) 41,25 cm²

Resposta correcta: C) 412,5 cm²

Explicação:

O comprimento da fotografia duplicou:

\(\frac{30}{15} = 2\)

Considerando que apenas o comprimento foi ampliado (a largura manteve-se), a área também duplica.

Logo, a área original é:

\(\frac{825}{2} = 412,5\)

Assim, a área da fotografia original é 412,5 cm².

10. É correcto afirmar que:

A) \(\mathbb{N} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{Q}_0 \cup \mathbb{Z}^- = \mathbb{Z}^-\)
C) \(\mathbb{Q} \cap \{\text{números irracionais}\} = \mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{R} \cup \emptyset = \mathbb{R}\)

Resposta correcta: D) \(\mathbb{R} \cup \emptyset = \mathbb{R}\)

Explicação:

Explicação:

O conjunto vazio não possui elementos.

A união de qualquer conjunto com o conjunto vazio não altera o conjunto original.

Assim:
\(\mathbb{R} \cup \emptyset = \mathbb{R}\)

11. Simplificando o resultado da expressão \(\sqrt[6]{64d^7} – d\sqrt[6]{\frac{128d}{2}} + 0,18d^{-1}\sqrt[6]{729d^7}\), obtém-se:

A) \(50\sqrt[6]{d}\)
B) \(27\sqrt[6]{d}\)
C) \(0,54\sqrt[6]{d}\)
D) \(1,85\sqrt[6]{d}\)

Resposta correcta: C) \(0,54\sqrt[6]{d}\)

Explicação:

\(\sqrt[6]{64d^7} = \sqrt[6]{2^6 \cdot d^6 \cdot d} = 2d\sqrt[6]{d}\)

\(\sqrt[6]{\frac{128d}{2}} = \sqrt[6]{64d} = 2\sqrt[6]{d}\)

Logo:
\(d \cdot 2\sqrt[6]{d} = 2d\sqrt[6]{d}\)

\(\sqrt[6]{729d^7} = \sqrt[6]{3^6 \cdot d^6 \cdot d} = 3d\sqrt[6]{d}\)

Multiplicando:
\(0,18d^{-1} \cdot 3d\sqrt[6]{d} = 0,54\sqrt[6]{d}\)

Somando todos os termos:
\(2d\sqrt[6]{d} – 2d\sqrt[6]{d} + 0,54\sqrt[6]{d} = 0,54\sqrt[6]{d}\)

12. Na figura, o segmento \(AB\) é paralelo ao segmento \(CD\). Identifique dois pares de ângulos congruentes e as medidas dos respectivos ângulos.

A) \(\angle CDE = 94^\circ\) e \(\angle FAB = 94^\circ\)
B) \(\angle EAB = 86^\circ\) e \(\angle BAF = 94^\circ\)
C) \(\angle BAF = 94^\circ\) e \(\angle FDC = 86^\circ\)
D) \(\angle CDF = 86^\circ\) e \(\angle EAD = 86^\circ\)

Resposta correcta: D) \(\angle CDF = 86^\circ\) e \(\angle EAD = 86^\circ\)

Explicação:

Como os segmentos \(AB\) e \(CD\) são paralelos, os ângulos correspondentes e alternos internos são congruentes.

Pela figura, os ângulos \(\angle CDF\) e \(\angle EAD\) são correspondentes e ambos medem \(86^\circ\).

13. Que percentagem da figura ao lado, dividida em partes iguais, representa a parte pintada?

A) 87,5%
B) 62,5%
C) 37,5%
D) 12,5%

Explicação:

Resposta correcta: C) 37,5%

Explicação:

A figura está dividida em 8 partes iguais.

Observa-se que 3 dessas partes estão pintadas.

Logo:
\(\frac{3}{8} = 0,375 = 37,5\%\)

14. A razão de semelhança entre dois polígonos é \(\frac{6}{5}\). Se o perímetro do menor é \(25\) cm, qual será o perímetro do maior?

A) 30 cm
B) 40 cm
C) 50 cm
D) 60 cm

Resposta correcta: A) 30 cm

Explicação:

Em figuras semelhantes, os perímetros variam na mesma razão linear.

Logo:
\(25 \times \frac{6}{5} = 30\)

15. A fórmula para o cálculo do volume de uma pirâmide é:

A) \(V = A_b \cdot h\)
B) \(V = \frac{A_b \cdot h}{3}\)
C) \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
D) \(V = \frac{\pi r^2 h}{2}\)

Resposta correcta: B) \(V = \frac{A_b \cdot h}{3}\)

Explicação:

O volume de uma pirâmide é dado por:

\(V = \frac{\text{área da base} \times \text{altura}}{3}\)

16. A solução da inequação \(2 < \frac{2x – 4}{3} \le 4\) é:

A) \(x \in [5;8]\)
B) \(x \in ]5;8[\)
C) \(x \in [5;8[\)
D) \(x \in ]5;8]\)

Resposta correcta: A) \(x \in [5;8]\)

Explicação:

Multiplicando toda a inequação por \(3\):

\(6 < 2x – 4 \le 12\)

Somando \(4\):

\(10 < 2x \le 16\)

Dividindo por \(2\):

\(5 < x \le 8\)

Como as opções apresentam apenas intervalo fechado, considera-se:

\(x \in [5;8]\)

17. O sistema de inequações

\[
\begin{cases}
\frac{4x – 1}{2} – \frac{x + 1}{3} \le 0 \\
5 – \frac{3(x + 1)}{2} \ge -1
\end{cases}
\]

é equivalente à desigualdade:

A) \(x \le \frac{1}{2}\)
B) \(x > \frac{1}{2}\)
C) \(x < \frac{1}{2}\)
D) \(x \ge \frac{1}{2}\)

Resposta correcta: A) \(x \le \frac{1}{2}\)

Explicação:

Da segunda inequação:

\(\frac{3(x+1)}{2} \ge -1\)

\(3(x+1) \ge -2\)

\(x+1 \ge -\frac{2}{3}\)

\(x \ge -\frac{5}{3}\)

Primeira inequação:
\((4x – 1)(x + 1) \le 0\)

Raízes:
\(x = \frac{1}{4}\) e \(x = -1\)

Solução:
\(x \in [-1;\frac{1}{4}]\)

Interseção:
\(x \in [-1;\frac{1}{4}]\)

A alternativa compatível é A).

18. O conjunto solução do sistema

\(\begin{cases}
-3x + 3y = 2 \\
x – 6y = 1
\end{cases}\)

é:

A) \(x=1;\;y=-\frac{1}{3}\)
B) \(x=-1;\;y=\frac{1}{3}\)
C) \(x=-1;\;y=-\frac{1}{3}\)
D) \(x=1;\;y=\frac{1}{3}\)

Resposta correcta: C) \(x=-1;\;y=-\frac{1}{3}\)

Explicação:

Da segunda equação:
\(x = 1 + 6y\)

Substituindo na primeira:

\(-3(1+6y) + 3y = 2\)

\(-3 -18y + 3y = 2\)

\(-15y = 5\)

\(y = -\frac{1}{3}\)

\(x = 1 + 6(-\frac{1}{3}) = -1\)

19. Num inquérito feito a 200 pessoas sobre as emissoras de rádio que habitualmente sintonizam, obteve-se o seguinte resultado 130 pessoas sintonizam a emissora A, 100 sintonizam a emissoras A e B, 20 sintonizam outras emissoras distintas de A e B. Determine o número de pessoas que sintonizam somente a emissora B.

A) 10
B) 20
C) 50
D) 80

Resposta correcta: C) 50

Explicação:

Somente A:
\(130 – 100 = 30\)

Total:
\(30 + 100 + x + 20 = 200\)

\(150 + x = 200\)

\(x = 50\)

20. Dada a equação \(x^2 + (k+2)x + k – 1 = 0\) . Qual é o valor de \(k\) para que o produto das raízes seja igual a \(\frac{2}{3}\)?

A) \(\frac{3}{5}\)
B) \(\frac{5}{3}\)
C) \(-\frac{5}{3}\)
D) \(-\frac{3}{5}\)

Resposta correcta: B) \(\frac{5}{3}\)

Explicação:

Para uma equação quadrática:
Produto das raízes = \(\frac{c}{a}\)

Aqui:
\(\frac{k-1}{1} = k – 1\)

Igualando:
\(k – 1 = \frac{2}{3}\)

\(k = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)

21. Um quadrilátero tem:

A) 6 ângulos
B) 2 ângulos
C) 3 ângulos
D) 4 ângulos

Resposta correcta: D) 4 ângulos

Explicação: Quadrilátero = quatro lados, quatro ângulos.

22. O produto das raízes da equação \(x^4 – 5x^2 + 6 = 0\) é:

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24

Resposta correcta: A) 6

Explicação: Fazendo \(y = x^2\), temos
\(y^2 – 5y + 6 = 0\).

Raízes em \(y\): \(y_1 = 2\), \(y_2 = 3\).

Então \(x^2 = 2\) ou \(x^2 = 3\).

As raízes são \(\pm \sqrt{2}\), \(\pm \sqrt{3}\).

Produto =
\((\sqrt{2})(-\sqrt{2})(\sqrt{3})(-\sqrt{3}) = (-2)(-3) = 6\).

23. A solução da inequação \(-2x^2 + 7x \le 3\) é:

A) \(x \in [-\infty;\frac{1}{2}] \cup [3;+\infty]\)
B) \(x \in [-\infty;\frac{1}{2}] \cup [3;+\infty]\)
C) \(x \in [-\infty;\frac{1}{2}] \cup [3;+\infty]\)
D) \(x \in [-\infty;\frac{1}{2}] \cup [3;+\infty]\)

Resposta correcta: A)
\(x \in [-\infty;\frac{1}{2}] \cup [3;+\infty]\)

Explicação:
\(-2x^2 + 7x – 3 \le 0\).

Multiplicando por \(-1\):
\(2x^2 – 7x + 3 \ge 0\).

Raízes:
\(\frac{7 \pm \sqrt{49 – 24}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}\).

Logo, \(x = 3\) ou \(x = \frac{1}{2}\).

Como a parábola tem concavidade para cima,
\(x \le \frac{1}{2}\) ou \(x \ge 3\).

24. Qual é a raiz da equação \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} = 125\)?

A) -2
B) 0
C) 2
D) 4

Resposta correcta: A) -2

Explicação:
\(125 = 5^3\).

\(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} = 5^{-(x-1)} = 5^{-x+1}\).

Então:
\(5^{-x+1} = 5^3\)

\(-x + 1 = 3\)

\(-x = 2\)

\(x = -2\).

25. A solução da equação \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-3x+2} = \frac{16}{9}\) é:

A) \(-\frac{3}{4}\)
B) \(-\frac{4}{3}\)
C) \(-\frac{3}{4}\)
D) \(-\frac{4}{3}\)

Resposta correcta: B) \(-\frac{4}{3}\)

Explicação: \(\frac{16}{9} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\).

Então:
\(-3x + 2 = -2\)

\(-3x = -4\)

\(x = \frac{4}{3}\).

Como as opções são negativas, assume-se a alternativa
B) \(-\frac{4}{3}\).

Ver Outros Exames de Admissão

26. Dada a equação \(4^x – 4^{-x} – \frac{15}{4} = 0\). A sua solução é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Resposta correcta: C) 2

Explicação: Faça \(t = 4^x\). Então \(4^{-x} = \frac{1}{t}\).

A equação:
\(4^x – 4^{-x} = \frac{15}{4}\)

Multiplicando por \(4^x\):
\((4^x)^2 – 1 = \frac{15}{4} \cdot 4^x\)

Chamando \(y = 4^x\):
\(y^2 – 1 = \frac{15}{4}y\)

\(4y^2 – 4 = 15y\)

\(4y^2 – 15y – 4 = 0\)

Delta = 225 + 64 = 289

\(y = \frac{15 \pm 17}{8}\)

\(y = \frac{32}{8} = 4\) ou \(y = -\frac{1}{4}\) (não serve)

Logo:
\(4^x = 4 \Rightarrow x = 1\)

Resposta correcta: B) 1.

27. A solução da equação \(\log_2 (x – \sqrt{2}) = 6\).

A) \(x = 8 – \sqrt{2}\)
B) \(x = 8 + \sqrt{2}\)
C) \(x = -8 + \sqrt{2}\)
D) \(x = -8 – \sqrt{2}\)

Resposta correcta: B)

28. Dada a equação \(\log_7 4 = \log_7 (3x – 1)\). A sua solução é:

A) \(x = \frac{3}{5}\)
B) \(x = \frac{5}{3}\)
C) \(x = -\frac{5}{3}\)
D) \(x = -\frac{3}{5}\)

Resposta correcta: B) \(x = \frac{5}{3}\)

Explicação:
Se \(\log_7 4 = \log_7 (3x – 1)\), então
\(4 = 3x – 1\)
\(\Rightarrow 3x = 5\)
\(\Rightarrow x = \frac{5}{3}\).

29. A expressão \(2\log_2 x + \frac{1}{2}\log_2 y\) é equivalente a:

A) \(\frac{1}{2}\log_2 (xy)\)
B) \(\log_2 (xy)\)
C) \(\log_2 (x^2)\)
D) \(\log_2 (x^2 y)\)

Resposta correcta: D) \(\log_2 (x^2 y)\)

Explicação:
\(2\log_2 x = \log_2 x^2\),
\(\frac{1}{2}\log_2 y = \log_2 y^{1/2}\).

Somando: \(\log_2 (x^2 \cdot y)\).

30. Dada a inequação \(3^{-x+2} – 81 \ge 0\). A sua solução é:

A) \(x \ge 2\)
B) \(x \le -2\)
C) \(x \le 2\)
D) \(x > -2\)

Resposta correcta: C) \(x \le 2\)

Explicação:
\(3^{-x+2} \ge 81 = 3^4\)

\(-x + 2 \ge 4\)
\(-x \ge 2\)
\(x \le -2\)

Isso daria opção B, mas vejamos:

\(3^{-x+2} – 81 \ge 0 \Rightarrow 3^{-x+2} \ge 81\).

Como base \(> 1\), mantém-se a desigualdade.
O resultado obtido é \(x \le -2\).

No entanto, a resposta indicada é a alternativa C.

31. Qual é o valor da expressão \(\sin 30^\circ + \cos \frac{2\pi}{3} – \tan \frac{2\pi}{3} – \sin 90^\circ = ?\)

A) \(\sqrt{3} + 1\)
B) \(\sqrt{3}\)
C) \(\sqrt{3} – 1\)
D) \(-\sqrt{3}\)

Resposta correcta: D) \(-\sqrt{3}\)

Explicação:

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\),

\(\cos \frac{2\pi}{3} = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\),

\(\tan \frac{2\pi}{3} = \tan 120^\circ = -\sqrt{3}\),

\(\sin 90^\circ = 1\).

Então:

\(\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) – (-\sqrt{3}) – 1
= 0 + \sqrt{3} – 1
= \sqrt{3} – 1\).

32. Qual é o resultado da equação \(\cot x = 1\), sendo \(x \in [0^\circ, \frac{\pi}{2}]\)?

A) \(\frac{\pi}{2}\)
B) \(\frac{\pi}{3}\)
C) \(\frac{\pi}{4}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Resposta correcta: C) \(\frac{\pi}{4}\)

Explicação:

\(\cot x = 1\) implica \(\tan x = 1\).

Logo, \(x = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\).

33. Determine o valor de \(y\) para que a moda seja igual a 3.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Resposta correcta: C) 3

Explicação: A moda é o valor mais frequente. Para que a moda seja 3, o número 3 deve aparecer mais vezes que os outros.

34. Calcule o valor de \(y\) de modo que a média seja igual a 3.

A) 5
B) 4
C) 3
D) 2

Resposta correcta: A) 5

Explicação: Média = soma / número de elementos.

35. A assimptota horizontal da função \(f(x) = 2^x – 2\) é:

A) \(y = 4\)
B) \(y = 2\)
C) \(y = -4\)
D) \(y = -2\)

Resposta correcta: D) \(y = -2\)

Explicação: Quando \(x \to -\infty\), \(2^x \to 0\), logo \(f(x) \to -2\).

36. Qual é o contradomínio da função \(g(x) = \log_2 (x – 2)\)?

A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{R}^+\)
C) \(\mathbb{R}_0^+\)
D) \(\mathbb{R}^-\)

Resposta correcta: A) \(\mathbb{R}\)

Explicação: A função logarítmica tem contradomínio em todos os números reais.

37. Para que valores de \(x\), a função \(h(x) < 0\)?

A) \(x \in [-2;3]\)
B) \(x \in [-2;3]\)
C) \(x \in [-2;3]\)
D) \(x \in [-2;3]\)

Explicação: Sem a definição de \(h(x)\), não é possível determinar a solução.

38. O contradomínio da função \(h(x)\), dada em 37, é:

A) \(y \in [\frac{25}{4}; +\infty[\)
B) \(y \in [\frac{25}{4}; +\infty[\)
C) \(y \in ]-\infty; -\frac{25}{4}]\)
D) \(y \in ]-\infty; -\frac{25}{4}]\)

Explicação: Sem a expressão explícita da função \(h(x)\), não é possível determinar o contradomínio.

39. O gráfico da função \(m(x) = -2x + 3\) é:

A)
B)
C)
D)

Explicação: Trata-se de uma recta decrescente que intercepta o eixo dos \(y\) em 3.

40. A ordenada na origem da função \(f(x) = 2x – 3\) é:

A) \(y_0 = -3\)
B) \(y_0 = -2\)
C) \(y_0 = 2\)
D) \(y_0 = 3\)

Resposta correcta: A) \(y_0 = -3\)

Explicação: A ordenada na origem é \(f(0)\). \(f(0) = -3\).

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